Operators of probabilistic type

В данной статье мы изучаем вероятностные операторы $L_n(f;x)=\mathbf{E}f(S_n/n)$, где $S_n$ – сумма $n$ независимых и одинаково распределенных случайных величин со средним $x$. Мы приводим условия, при которых $L_n(f;x)$ сходится к $f(x)$, и получаем точные скорости сходимости. Примеры показывают, что предлагаемый нами подход делает многие классические результаты более прозрачными и легкими для доказательства. Обсуждается также устойчивость $L_n$.