Предельные теоремы для случайного покрытия конечного множества и для числа решений системы случайных уравнений

В статье рассматривается задача о покрытии конечного множества системой его случайных независимо выбранных подмножеств. Существенно новым в постановке задачи является рассмотрение неодинаковых законов распределения у случайных подмножеств. Основной результат имеет форму предельной теоремы Пуассона для числа непокрытых точек. Он иллюстрируется на двух схемах размещения частиц комплектами, а также используется для доказательства теоремы о логарифмической пуассоновости числа решений заведомо совместной системы случайных уравнений относительно двоичного вектора неизвестных.