Об оценке наименьших модулей в нестационарной авторегрессии и проверке стационарности

Для нестационарной схемы авторегрессии
$$ u_i=\beta_iu_{i-1}+\varepsilon_i,\qquad \sup_i|\beta_i|<1, $$
предлагаются тесты для проверки гипотезы стационарности $H_0:\beta_i=\beta$, $\beta$ неизвестно, основанные на процессе
$$ \widehat w_n(t)=\widehat s_n^{-1}n^{-1/2}\sum_{k=nt}^{[nt]}u_{k-1}\operatorname{sign}(u_k-\widehat\beta_{n,LD}u_{k-1}),\qquad t\in[0,1], $$
$\widehat\beta_{n,LD}$ – оценка наименьших модулей.