Переходные явления в случайном блуждании

В статье изучаются предельные распределения максимума сумм $\max_{1\le k\le n}\sum_{l=1}^k\xi_{n,l}$ в схеме серий $\xi_{n,k}$, $k=1,\ldots,n$, $n=1,2,\ldots$, независимых одинаково распределенных в отдельной серии случайных величин в случаях, когда $a_n=E\xi_{n,k}\to 0$ и или 1) $a_n\sqrt n\to\infty$, или 2) $a_n\sqrt n\to-\infty$, или 3) $a_n\sqrt n\to 0$ при $n\to\infty$. Дано прямое доказательство того, что аналитические выражения для предельных законов, полученные ранее разными авторами, совпадают. Кроме того, в этих переходных случаях методом характеристических функций доказана сходимость последовательности распределений максимумов к предельным законам.