Limit theorems for certain functionals of unions of random closed sets

Пусть $X_1, X_2,\dots$ — последовательность случайных независимых, одинаково распределенных, замкнутых подмножеств некоторого локально компактного хаусдорфова сепарабельного пространства $E$. Для каждого случайногозамкнутого множества $Y$ мы рассматриваем функционал $Q_Y(F)$, равный вероятности того, что $Y$ не пересекается с замкнутым подмножеством $F\subseteq E$. Цель статьи — установить предельные теоремы для случайных величин $Q_Y(X_1\cup\dots\cup X_n)$. Полученные результаты применяются для асимптотического анализа средней ширины выпуклых оболочек, порожденных равномерными выборками на многомерном шаре.