Предельные теоремы для приращений сумм независимых случайных величин

Исследовано асимптотическое поведение почти наверное приращений сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, удовлетворяющих одностороннему условию Крамера. Установлено, что нормирующая последовательность в сильных предельных теоремах для приращений сумм, независимо от их длины, определяется поведением функции, обратной к функции уклонений. Это позволяет объединить единой формулировкой следующие известные результаты для приращений сумм: закон больших чисел, закон Эрдёша–Реньи и его расширение, полученное Мэйсоном, закон Шеппа, теоремы Чёргё–Ревеса, закон повторного логарифма. В случае больших приращений получены новые результаты для случайных величин из области притяжения устойчивого закона с характеристическим показателем $\alpha\in (1,2]$ и параметром симметрии $\beta=-1$.