Hölder equality for conditional expectations with application to linear monotone operators

Для стандартного пространства $L_p=L_p(\Omega,\mathfrak{A},P)$, $1\le p <\infty$, и заданных множителя $f$ и $\sigma$-алгебры $\mathfrak{B}\subseteq\mathfrak{A} $ выводится некоторый критерий представимости непрерывного линейного оператора $x(X)$, $X\in L_p$, в виде условного математического ожидания: $x(X)=E(Xf\,|\,\mathfrak{B})$. В качестве применения указанное представление (с соответствующим множителем $f\ge 0$) рассматривается для общих линейных монотонных операторов $x(X)$, $X\in K$, заданных на произвольном конусе $K\subseteq L_p^+ $, где $L_p^+=\{X\in L_p:X\ge 0\}$.