Мартингалы, тауберова теорема и стратегии азартных игр

В работе с помощью тауберовой теоремы получено асимптотическое соотношение, связывающее хвост распределения квадратической характеристики мартингала с математическим ожиданием его терминального значения. В случае мартингалов с непрерывным временем доказывается следующий результат: если $\tau$ – момент остановки стандартного винеровского процесса $W_t$, случайная величина $W_t$ интегрируема, то
\begin{equation} \label{eq1} \liminf_{t\to\infty}(\mathsf{P}\{\tau>t\}\sqrt{t})\ge\sqrt{\frac2{\pi}}|\mathsf{E}W_{\tau}|. \end{equation}
Используя соответствующий результат для мартингалов с дискретным временем, мы изучаем асимптотические свойства некоторых стратегий азартных игр и, в частности, стратегии Оскара.