Аннотация:
Настоящая статья является продолжением работ [1], [2]. Пусть
$S(n)=\xi(1)+\dots+\xi(n)$ есть сумма независимых невырожденных
в ${\mathbb R}^d$ случайных векторов, распределенных как вектор $\xi$. Предполагается,
что функция $\varphi(\lambda)={\mathsf E}e^{\langle\lambda,\xi\rangle}$ конечна в окрестности некоторой
точки $\lambda\in{\mathbb R}^d$. Получены асимптотические представления
для вероятности ${\mathsf P}\{S(n)\in\Delta(x)\}$ и для функции восстановления $H(\Delta(x))=\sum^{\infty}_{n=1}{\mathsf P}\{S(n)\in\Delta(x)\}$, где $\Delta(x)$ есть куб в ${\mathbb R}^d$ с вершиной
в точке $x$ и со стороной $\Delta$. При этом в отличие от [1], [2] либо
по существу никаких предположений не делается, либо накладываемые
условия являются очень слабыми.
Ключевые слова:большие уклонения, функция уклонений, функция восстановления, интегро-локальная теорема, арифметическое распределение, решетчатое распределение, нерешетчатое распределение.