Эта публикация цитируется в
18 статьях
Интегро-локальные предельные теоремы для сумм случайных векторов, включающие большие уклонения. II
А. А. Боровков,
А. А. Могульский Институт математики СО РАН, Новосибирск
Аннотация:
Настоящая статья является продолжением работ [1], [2]. Пусть
$S(n)=\xi(1)+\dots+\xi(n)$ есть сумма независимых невырожденных
в
${\mathbb R}^d$ случайных векторов, распределенных как вектор
$\xi$. Предполагается,
что функция $\varphi(\lambda)={\mathsf E}e^{\langle\lambda,\xi\rangle}$ конечна в окрестности некоторой
точки
$\lambda\in{\mathbb R}^d$. Получены асимптотические представления
для вероятности
${\mathsf P}\{S(n)\in\Delta(x)\}$ и для функции восстановления $H(\Delta(x))=\sum^{\infty}_{n=1}{\mathsf P}\{S(n)\in\Delta(x)\}$, где
$\Delta(x)$ есть куб в
${\mathbb R}^d$ с вершиной
в точке
$x$ и со стороной
$\Delta$. При этом в отличие от [1], [2] либо
по существу никаких предположений не делается, либо накладываемые
условия являются очень слабыми.
Ключевые слова:
большие уклонения, функция уклонений, функция восстановления, интегро-локальная теорема, арифметическое распределение, решетчатое распределение, нерешетчатое распределение.
Поступила в редакцию: 12.02.1999
DOI:
10.4213/tvp322