RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2000, том 45, выпуск 1, страницы 30–51 (Mi tvp323)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Отклонения от типичных пропорций в многотипных критических ветвящихся процессах Гальтона–Ватсона

В. А. Ватутинa, К. Фляйшманнb

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва
b Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Germany

Аннотация: Пусть $\{\mathbb{Z}(t):t=0,1,\dots\}$ – критический ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона с $K$ типами частиц, а ${\mathbf w}=(w_1,\dots,w_K)^T$ – вектор с действительными компонентами. Известно, что при довольно общих условиях на характеристики исходного процесса последовательность $\langle{\mathbb Z}(t),{\mathbf w}\rangle:=\sum_kZ_k(t)w_k$, при соответствующей нормировке и условии невырождения, сходится по распределению при $t\uparrow\infty$ ([8]). Однако этот предел является вырожденным с единичным атомом в 0, если вектор $\mathbf w$ существенно отличается от вектора “типичных” пропорций числа частиц различных типов, т.е. если $\mathbf w$ ортогонален левым собственным векторам, соответствующим максимальному собственному значению матрицы математических ожиданий числа потомков частиц процесса. В работе показано, что в этом случае (при естественных дополнительных ограничениях на законы распределения числа потомков частиц различных типов) существует нормировка, обеспечивающая невырожденность предельного закона. В отличие от случая конечной дисперсии числа непосредственных потомков, который был рассмотрен ранее в [1] и [3], предельный закон (например, его “показатель”) существенно зависит от $\mathbf w$.

Ключевые слова: типичные пропорции типов, невырожденный предел, невырождение, отклонения, асимптотическое разложение.

Поступила в редакцию: 24.12.1998

DOI: 10.4213/tvp323


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2001, 45:1, 23–40

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024