Эта публикация цитируется в
2 статьях
Отклонения от типичных пропорций в многотипных критических ветвящихся процессах Гальтона–Ватсона
В. А. Ватутинa,
К. Фляйшманнb a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва
b Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Germany
Аннотация:
Пусть
$\{\mathbb{Z}(t):t=0,1,\dots\}$ – критический ветвящийся процесс
Гальтона–Ватсона с
$K$ типами частиц, а
${\mathbf w}=(w_1,\dots,w_K)^T$ – вектор
с действительными компонентами. Известно, что при довольно
общих условиях на характеристики исходного процесса последовательность
$\langle{\mathbb Z}(t),{\mathbf w}\rangle:=\sum_kZ_k(t)w_k$, при соответствующей нормировке
и условии невырождения, сходится по распределению при
$t\uparrow\infty$ ([8]). Однако этот предел является вырожденным с единичным
атомом в 0, если вектор
$\mathbf w$ существенно отличается от вектора
“типичных” пропорций числа частиц различных типов, т.е. если
$\mathbf w$ ортогонален левым собственным векторам, соответствующим
максимальному собственному значению матрицы математических
ожиданий числа потомков частиц процесса. В работе показано,
что в этом случае (при естественных дополнительных ограничениях
на законы распределения числа потомков частиц различных
типов) существует нормировка, обеспечивающая невырожденность
предельного закона. В отличие от случая конечной дисперсии числа
непосредственных потомков, который был рассмотрен ранее в [1]
и [3], предельный закон (например, его “показатель”) существенно
зависит от
$\mathbf w$.
Ключевые слова:
типичные пропорции типов, невырожденный предел, невырождение, отклонения, асимптотическое разложение.
Поступила в редакцию: 24.12.1998
DOI:
10.4213/tvp323