Эта публикация цитируется в
19 статьях
Cutpoints and exchangeable events for random walks
N. Jamesa,
Y. Peresb a Department of Mathematics, University of California, Berkeley,
CA, USA
b Department of Statistics, University of California, Berkeley, CA, USA
Аннотация:
Для марковской цепи
$\{S_n\}$ назовем
$S_k$ точкой разреза (cutpoint)
и
$k$ –
моментом разреза (cut-epoch), если не существует возможных
переходов из
$S_i$ в
$S_j$ ни при каких
$i<k<j$. Покажем, что невозвратное
случайное блуждание с ограниченным размером шага на
целочисленной решетке имеет бесконечно много точек разреза почти
наверное. Для простого случайного блуждания на
$\mathbb{Z}^d$,
$d\ge4$, этот
факт установлен Лолером (Lawler). Далее, пусть
$G$ – конечно порожденная
группа с по крайней мере полиномиальным порядком роста
степени 5, тогда для любого симметричного случайного блуждания
на
$G$ такого, что шаги имеют ограниченный носитель, который порождает
$G$, моменты разреза имеют положительную плотность.
Также будет показано, что для любой марковской цепи, имеющей
бесконечно много точек разреза почти наверное, предельные числа
размещения (eventual occupation numbers) порождают перестановочную
$\sigma$-алгебру. Объединяя эти результаты, можно получить ответ на
вопрос, поставленный Каймановичем (Kaimanovich), и частично разрешить
предположение Диакониса (Diaconis) и Фридмана (Freedman).
Ключевые слова:
точка разреза, перестановочный, цепь Маркова, пуассоновская граница, случайные блуждания на группах. Поступила в редакцию: 11.10.1995
Язык публикации: английский
DOI:
10.4213/tvp3239