Теорема Скитовича–Дармуа для компактных групп

Пусть $X$ – компактная абелева группа, $\xi_j$ – независимые случайные величины со значениями в $X$, $\alpha_j$ и $\beta_j$ – топологические автоморфизмы $X$, $L_1=\alpha_1(\xi_1)+\cdots+\alpha_s(\xi_s)$, $L_2=\beta_1(\xi_1)+\cdots+\beta_s(\xi_s)$. В работе дано полное описание групп $X$, на которых из независимости линейных форм $L_1$ и $L_2$ следует, что все $\xi_i$ имеют идемпотентные распределения. Эта теорема является групповым аналогом классических результатов Скитовича–Дармуа и Гурье–Олкина.