Асимптотическое поведение статистики Пирсона

Доказан ряд предельных теорем для некоторых функционалов от статистики Пирсона, построенной по полиномиальному распределению с параметрами $n$ и $p_k$, $k=1,2,\dots,s=s(n)$, в предположении, что $\inf_n\{n\min_{1\le k\le s}p_k\}>0$, $s\to\infty$, $n\min\{p_k:k\in W_n\}\to\infty$, $N_n/s\to1$ при $n\to\infty$, где $N_n$ – число элементов в множестве $W_n\subset\{1,2,\dots,s\}$. В частности, доказаны многомерная и функциональная предельные теоремы для этой статистики. В целом доказанные в статье утверждения показывают, что статистика Пирсона ведет себя во многих отношениях как асимптотически нормальная сумма независимых случайных величин.