RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 1995, том 40, выпуск 1, страницы 3–53 (Mi tvp3289)

Эта публикация цитируется в 58 статьях

Существование и единственность семимартингального броуновского движения с отражением в выпуклых полиэдрах

Дж. Г. Дайa, Р. Дж. Вильямсb

a Школа математики и промышленного и системного проектирования, Технологический институт Джорджии, Атланта, США
b Математический факультет, Калифорнийский университет, Сан Диего, США

Аннотация: Мы рассматриваем проблему существования и единственности для процессов семимартингального броуновского движения с отражением (СБДО) в $d$-мерных выпуклых полиэдрах. Грубо говоря, в семимартингальном представлении такой процесс внутри полиэдра ведет себя как броуновское движение с постоянным сносом и постоянной ковариационной матрицей, а на каждой из $d-1$-мерных граней, образующих границу полиэдра, компонента с ограниченной вариацией возрастает в заданном направлении (постоянном для каждой грани), в результате чего процесс остается в полиэдре. По историческим причинам, такое “отталкивание” на границе называется мгновенным отражением. Для случая простых выпуклых полиэдров мы получаем необходимое и достаточное условие в геометрических терминах для существования и единственности СБДО. В работе показано, что это условие является достаточным также и в случае непростых выпуклых полиэдров; вопрос о его необходимости в непростом случае пока открыт. Мы также показываем, что, в силу единственности, СБДО является строго марковским процессом. Полученные результаты могут найти применение при изучении диффузионных процессов, возникающих при описании сетей связи с несколькими типами заявок в пределе большой нагрузки. В частности, непростой случай имеет отношение к сетям с параллельной обработкой и сборкой заявок. В нашем доказательстве слабого существования используется связь с кусочной проблемой мартингала, рассмотренной Куртцем; единственность доказывается с помощью эргодических соображений, сходных с рассуждениями Тейлор и Вильяме при доказательстве единственности СБДО в ортанте.

Ключевые слова: семимартингальное броуновское движение с отражением, диффузионный процесс, непростой выпуклый полиэдр, вполне $S$-матрица, проблема мартингала, сети с несколькими типами заявок, сети с обработкой и сборкой заявок.

Поступила в редакцию: 12.01.1994


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 1995, 40:1, 1–40

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024