Краткие сообщения
Прямое уравнение интерполяции полумартингала по наблюдениям за точечным процессом
Н. В. Квашко Кафедра дискретной математики, Московский государственный университет, Москва, Россия
Аннотация:
Пусть
$(\Omega,\mathcal{F}_\infty,\mathbf{P})$ – полное вероятностное пространство,
$(\mathcal{F}_t)$,
$t\in\mathbf{R}_+$, – неубывающее непрерывное справа семейство
$\sigma$-подалгебр
$\mathcal{F}_{\infty}$, пополненных множествами из
$\mathcal{F}_{\infty}$ нулевой вероятности. На этом вероятностном пространстве
$(\Omega,\mathcal{F}_\infty,\mathbf{P})$ задан двумерный частично наблюдаемый случайный процесс, где
$\theta_t$ –
$(\mathcal{F}_t)$-согласовакная,
$0\le t<\infty$, ненаблюдаемая,
$(T_n,X_n)$,
$n\ge1$, – наблюдаемая компоненты.
Рассмотрена задача оптимальной интерполяции, которая состоит в отыскании оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки
$\theta_s$, по результатам наблюдений за процессом
$(T_n,X_n)$ на
$[0,t]$,
$t\ge s$. Данная работа содержит вывод уравнения оптимальной нелинейной интерполяции на основе уравнения оптимальной нелинейной фильтрации.
Ключевые слова:
вероятностное пространство;
$\sigma$-алгебра, точечный процесс, мера скачков процесса, поток наблюдений, мартингал; полумартингал, снос, мера Долеан; компенсатор; фильтрация; интерполяция.
Поступила в редакцию: 10.08.1992