RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 1995, том 40, выпуск 1, страницы 177–180 (Mi tvp3300)

Краткие сообщения

Прямое уравнение интерполяции полумартингала по наблюдениям за точечным процессом

Н. В. Квашко

Кафедра дискретной математики, Московский государственный университет, Москва, Россия

Аннотация: Пусть $(\Omega,\mathcal{F}_\infty,\mathbf{P})$ – полное вероятностное пространство, $(\mathcal{F}_t)$, $t\in\mathbf{R}_+$, – неубывающее непрерывное справа семейство $\sigma$-подалгебр $\mathcal{F}_{\infty}$, пополненных множествами из $\mathcal{F}_{\infty}$ нулевой вероятности. На этом вероятностном пространстве $(\Omega,\mathcal{F}_\infty,\mathbf{P})$ задан двумерный частично наблюдаемый случайный процесс, где $\theta_t$ – $(\mathcal{F}_t)$-согласовакная, $0\le t<\infty$, ненаблюдаемая, $(T_n,X_n)$, $n\ge1$, – наблюдаемая компоненты.
Рассмотрена задача оптимальной интерполяции, которая состоит в отыскании оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки $\theta_s$, по результатам наблюдений за процессом $(T_n,X_n)$ на $[0,t]$, $t\ge s$. Данная работа содержит вывод уравнения оптимальной нелинейной интерполяции на основе уравнения оптимальной нелинейной фильтрации.

Ключевые слова: вероятностное пространство; $\sigma$-алгебра, точечный процесс, мера скачков процесса, поток наблюдений, мартингал; полумартингал, снос, мера Долеан; компенсатор; фильтрация; интерполяция.

Поступила в редакцию: 10.08.1992


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 1995, 40:1, 162–165

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024