О вероятностных распределениях на поле $p$-адических чисел

Показано, что многие естественным образом возникающие вероятностные распределения могут быть реализованы как распределения на поле $p$-адических чисел. Во-первых, следуя Р. Мизесу и Э. Торнье, рассматривается статистический эксперимент, элементарным исходом которого является подбрасывание симметричной монеты бесконечное число раз. Доказывается, что этому эксперименту соответствует распределение Хаара на кольце целых 2-адических чисел. Во-вторых, изучается сходимость рядов из случайных величин, принимающих рациональные значения, в поле $p$-адических чисел. Показано, что многие ряды, расходящиеся почти всюду в поле вещественных чисел, сходятся почти всюду в соответствующем поле $p$-адических чисел.