Неулучшаемость моментных оценок

Пусть $\eta$ — неотрицательная случайная величина. А. М. Зубковым в [1] были получены верхние и нижние оценки для $P\{\eta>0\}$, имеющие вид отношений определителей, составленных из моментов $\eta$. При этом нижние оценки всегда неотрицательны, а верхние могут принимать значения из $[1,\infty)$. В заметке показано, что как нижние, так и верхние оценки неулучшаемы, т.е. для любой случайной величины $\eta\geq 0$ существуют случайные величины $\zeta\geq 0$ и $\xi\geq 0$ с такими же первыми моментами, что у $\eta$, для которых $P\{\zeta>0\}$ совпадает с нижней оценкой, а $P\{\xi>0\}$ — с минимумом из верхней оценки и 1.