Критерии обнаружения выбросов, использующие робастные оценки мешающих параметров

Рассмотрена задача обнаружения резко выделяющихся наблюдений (выбросов) в многомерной выборке в присутствии мешающих параметров. При этом используется асимптотический подход, предложенный в работе [1]. На хвостах нормированного эмпирического распределения строится считающий процесс и указываются условия слабой сходимости процесса к пуассоновскому процессу. Выход траектории считывающего процесса за некоторую границу свидетельствует о наличии выбросов, а точки скачков, в которых происходит пересечение границы, определяют наблюдения, подверженные грубым ошибкам. Для элднптмческшх семейств многомерных распределений в качестве оценок нешзвестных параметров рассмотрены робастные оценки, имеющие высокую пороговую точку (наименьшую долю выбросов, при которых оценка принимает недопустимо большие значения) и ограниченную функцию влияния, определяющую чувствительность оценкм к большой ошибке, в терминологии Хампеля [5], [6]. Оценки с указанными свойствами сохраняют высокую эффективность в присутствии выбросов и уменьшают “маскирующий эффект”, при котором выбросы маскируются под “правильные” наблюдения и удаляются близко к ним стоящие “правильные” наблюдения. Рассмотрен пример.