RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 1995, том 40, выпуск 2, страницы 464–471 (Mi tvp3494)

Краткие сообщения

On global and sharp Markov properties of random functional series in Sobolev spaces

T. S. Chiang, Y. Chow

Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan

Аннотация: Установлено глобальное марковское свойство для обобщенной случайной функции $\xi=\sum_{n=1}^{\infty}u_n\xi_n$, где $\{u_n\}_{n=1}^\infty$ – полная ортонормальная система в пространстве Соболева $W_2^p(T)$ с регулярной областью $t\subseteq\mathbf{R}^d$, a $\{\xi_n\}_{n=1}^\infty$ – последовательность независимых $N(0,1)$ случайных величин. Также охарактеризованы расщепляющие $\sigma$-алгебры $\sigma^+(\partial G)=:\cap_{\varepsilon>0}\sigma((\varphi,\xi);\varphi\in C_0^\infty(\partial G^{\varepsilon}))$ для любых $G\subseteq T$ как $\sigma((\varphi,\xi)$; $\varphi\in W_2^p(T)'$, $\operatorname{supp}\varphi\subseteq\partial G$). В случае регулярной подобласти $G\subseteq T$ эта характеризация сводится к $\sigma^+(\partial G)=\sigma(\sum_{n=1}^\infty(\varphi,u_n^{(k)})_{L^2}\xi_2$; $\varphi\in L^2(\partial G)$, $u_n^{(k)}$, есть $k$-й след $u_k$ на $\partial G$ для $k=1,\dots,p-1$) если $p$ изотропно. Дан пример недетерминированной обобщенной случайной функции, удовлетворяющей строго марковскому свойству.

Ключевые слова: обобщенная случайная функция, случайные функциональные ряды, пространство Соболева, гильбертово пространство, глобальное марковское свойство, строго марковское свойство.

Поступила в редакцию: 30.07.1992

Язык публикации: английский


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 1995, 40:2, 348–354

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024