Краткие сообщения
On global and sharp Markov properties of random functional series in Sobolev spaces
T. S. Chiang,
Y. Chow Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan
Аннотация:
Установлено глобальное марковское свойство для обобщенной случайной функции
$\xi=\sum_{n=1}^{\infty}u_n\xi_n$, где
$\{u_n\}_{n=1}^\infty$ – полная ортонормальная система в пространстве Соболева
$W_2^p(T)$ с регулярной областью
$t\subseteq\mathbf{R}^d$, a
$\{\xi_n\}_{n=1}^\infty$ – последовательность независимых
$N(0,1)$ случайных величин. Также охарактеризованы расщепляющие
$\sigma$-алгебры $\sigma^+(\partial G)=:\cap_{\varepsilon>0}\sigma((\varphi,\xi);\varphi\in C_0^\infty(\partial G^{\varepsilon}))$ для любых
$G\subseteq T$ как
$\sigma((\varphi,\xi)$;
$\varphi\in W_2^p(T)'$,
$\operatorname{supp}\varphi\subseteq\partial G$). В случае регулярной подобласти
$G\subseteq T$ эта характеризация сводится к $\sigma^+(\partial G)=\sigma(\sum_{n=1}^\infty(\varphi,u_n^{(k)})_{L^2}\xi_2$;
$\varphi\in L^2(\partial G)$,
$u_n^{(k)}$, есть
$k$-й след
$u_k$ на
$\partial G$ для
$k=1,\dots,p-1$) если
$p$ изотропно. Дан пример недетерминированной обобщенной случайной функции, удовлетворяющей строго марковскому свойству.
Ключевые слова:
обобщенная случайная функция, случайные функциональные ряды, пространство Соболева, гильбертово пространство, глобальное марковское свойство, строго марковское свойство.
Поступила в редакцию: 30.07.1992
Язык публикации: английский