О непрерывности естественной фильтрации процесса с независимыми приращениями

Исследуется свойство непрерывности естественной фильтрации произвольного случайного процесса с выпуклым параметрическим множеством со значениями в произвольном сепарабельном метрическом пространстве. Доказано, что естественная фильтрация непрерывна слева, если случайный процесс непрерывен слева. Расширенная естественная фильтрация непрерывна слева, если случайный процесс стохастически непрерывен слева. Если стохастически непрерывный справа случайный процесс принимает значения в конечномерном евклидовом пространстве и имеет независимые приращения, то его расширенная естественная фильтрация непрерывна справа. Упомянутые утверждения обобщают давно известное утверждение, что расширенная естественная фильтрация любого процесса Леви, определенного на полном вероятностном пространстве, непрерывна справа.