Эта публикация цитируется в
1 статье
Краткие сообщения
On the rates of the Chung-type law of logarithm
T.-X. Pang,
Z.-Y. Lin Zhejiang University
Аннотация:
Пусть
$\{X,X_n;n\ge 1\}$ — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. Положим
$S_n=X_1+X_2+\dots+X_n$,
$M_n=\max_{k\le n}|S_k|$,
$n\ge 1$. Используя метод сильной аппроксимации, мы получаем, что если
$EX=0$,
$EX^2=\sigma^2<\infty$ и
$EX^2(\ln|X|)^{b+1}<\infty$ для некоторого фиксированного
$b>-1$, то
$$
\lim_{\varepsilon\nearrow\infty}\varepsilon^{-2(b+1)}\sum_{n=1}^\infty\frac{(\ln n)^b}{n}
P\biggl(M_n\le\varepsilon\sigma\sqrt{\frac{\pi^2 n}{8\ln n}}\biggr)=\frac4\pi\Gamma(b+1)\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^{2b+3}}.
$$
Обсуждается также сходимость моментов, сходимость в
$L_2$ и сходимость почти наверное.
Ключевые слова:
закон логарифма типа Чжуна, сильная аппроксимация, сходимость моментов, сходимость в
$L_2$, сходимость почти наверное, независимые одинаково распределенные случайные величины.
Поступила в редакцию: 17.01.2007
Язык публикации: английский
DOI:
10.4213/tvp3597