Выпуклые перестройки гауссовских процессов

В статье рассматривается асимптотическое поведение выпуклых перестроек регуляризованных траекторий гауссовских процессов со стационарными приращениями. С использованием принципа концентрации доказывается сходимость почти наверное этих перестроек к неслучайной выпуклой кривой, которая оказывается кривой Лоренца, соответствующей стандартному гауссовскому распределению. Аналогичные результаты доказаны и для мостов, построенных по исходным процессам. Обсуждается связь с недавними результатами Азаиса и Вшебора [1] о сходимости почти наверное осцилляций гауссовских процессов. В качестве приложения основной теоремы 3.1 получена теорема бакстеровского типа о вариациях траекторий и предложен один новый класс состоятельных оценок индекса фрактальности.