О локальных временах для функций и случайных процессов. I

Пусть $X(t)$, $0\le t\le 1$ – вещественная измеримая функция, обладающая локальным временем $\alpha(t,u)$, $0\le t\le 1$, $u\in\mathbf{R}$. Если последнее непрерывно по $t$ при п.в. и, то распределение $F(t,x)=\int_{\mathbf R}{\mathbb I}((\alpha(t,u)>x)\,du$ и монотонная перестройка $\alpha^*(t,u)=\inf\{x\colon F(t,x)<u\}$ локального времени $\alpha(t,u)$ являются локальными временами для $\xi(s)=\alpha(s,X(s))$ и $\xi^*(s)=F(s,X(s))$, $0\le s\le 1$, соответственно.