Max-semistable laws in extremes of stationary random sequences

Рассматриваются стационарные последовательности, подчиняющиеся некоторому обобщению условия Лидбеттера $D(u_n)$. Для таких последовательностей доказывается, что если $\{k_n\}$ — неубывающая последовательность целых чисел и $\lim_{n\to\infty}k_{n+1}/k_n=r\geq 1$, то предельным законом для максимума первых $k_n$ величин является max-полуустойчивый закон. Это утверждение обобщает соответствующий результат для последовательностей независимых одинаково распределенных случайных величин [3] и теорему Лидбеттера об экстремальных типах [4]. Мы доказываем также, что предельное поведение этого максимума можно вывести из предельного поведения соответствующего максимума ассоциированной независимой последовательности, и обобщаем хорошо известное понятие экстремального индекса.