Асимптотика $k$-x рекордных моментов

Пусть $\eta_{0,n}\le\eta_{1,n}\le\dots\le\eta_{n,n}$ вариационный ряд, построенный по последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин $\eta_1,\eta_2,\dots,\eta_n$, а $\nu^{(k)}(0)=k-1$,
$$ \nu^{(k)}(n+1)=\min\{j>\nu^{(k)}(n):\eta_j>\eta_{j-k,j-1}\}, \qquad n=0,1,2,\dots $$
рекордные моменты. В работе изучается асимптотика вероятности $\mathbf{P}\{\nu^{(k)}(n)>t\}$ при фиксированном $k$ и $n$ и $n\to\infty$.