Limit behavior of the “horizontal-vertical” random walk and some extensions of the Donsker–Prokhorov invariance principle

Рассматривается двумерное случайное блуждание, двигающееся в горизонтальном направлении в полуплоскости $\{y>x\}$ и в вертикальном напрвлении в полуплоскости $\{y\leq x\}$. Исследовано предельное поведение этого “горизонтально-вертикального” процесса при стремлении размера скачков и временного интервала между соседними скачками к нулю.
Решение этой проблемы опрается на доказанное в работе обобщение принципа инвариантности Донскера–Прохорова. Это обобщение утверждает, что дискретные стохастические интегралы относительно нормированного одномерного случайного блуждания сходятся к соответствующему стохастическому интегралу относительно броуновского движения.
Доказанное обобщение принципа инвариантности позволяет получить дискретную аппроксимацию локального времени броуновского движения.
Мы также приводим дискретные аппроксимации косых броуновских движений.