К теории расчетов опционов Европейского и Американского типов. II. Непрерывное время

В первой части работы ([29]) теория расчетов опционов предполагала, что $(B,S)$-рынок является дискретным (в пространстве и во времени). В данном тексте предполагается, что $(B,S)$-рынок функционирует непрерывно во времени, при этом безрисковый банковский счет $B=(B_t)_{t\ge0}$ эволюционирует по формуле “сложных процентов” (1.1), а цена рисковой акции $S=(S_t)_{t\ge0}$ управляется геометрическим броуновским движением (1.4).
Приводится “мартингальная” теория расчета справедливой (рациональной) стоимости опционов, хеджирующих стратегий, рациональных моментов исполнения опционов. Дается вывод формулы Блэка–Шоулса для стандартного опциона купли Европейского типа. Рассмотрен ряд других конкретных примеров расчетов опционов как Европейского, так и Американского типов.