О задаче различения двух гипотез при наличии неизвестного параметра

Рассматривается задача проверки гипотез о принадлежности выборки к одному из двух семейств распределений. Каждое семейство задано плотностью, зависящей от конечномерного параметра, пробегающего некоторое заданное компактное множество. Предлагаются два решающих правила: первое основано на идее использования части выборки для принятия решения и всей выборки для оценивания параметра, а второе, кроме идеи принятия решения по части выборки, использует усреднение по искусственно построенному “апостериорному” распределению параметра вместо его оценивания. Доказано, что предлагаемые методы асимптотически эквивалентны оптимальному байесовскому правилу для случая, когда параметр известен. Рассмотрена также задача о различении гипотез, когда параметр, задающий плотность, принимает значения из двух заданных множеств.