Оценка скорости сходимости распределений вероятностей к равномерному распределению

В работе рассматриваются последовательности случайных векторов в евклидовом пространстве $\mathbf{R}^s (s\geq 2)$: $X_1,X_2,\dots,X_n,\dots,X_n=(X_{n1},\dots,X_{ns})$, $0\leq X_{nj}\leq 1$, $j=1,\dots,s$.
Величина отклонения распределения случайных векторов $X_n$ от равномерного в кубе $[0,1]^s$ распределения оценивается в терминах математических ожиданий $\mathbf{E}e^{2\pi i(m,X_n)}$, где $m$ — любой вектор с целочисленными координатами. При достаточно быстром их убывании при $n\to\infty$ для любой выпуклой области $D\subset [0,1]^s$ величина $|\mathbf{P}\{X_n\in D\}-\mathrm{vol}_s(D)|$ убывает как некоторая положительная степень дроби $1/n$.
Работа является обобщением статьи [3], в которой предполагалось $s=1$.