Как смотреть на объекты в пятимерном пространстве шейпов. I: Взгляд на распределения

Эта статья посвящается с любовью моему старому доброму другу Борису Владимировичу Гнеденко к его восьмидесятилетию, и передает ему теплые приветствия от членов моей семьи, некоторые из которых имеют удовольствие знать его лично. Я встретил Гнеденко впервые на Международном математическом конгрессе в Эдинбурге в 1958 г. и с удовольствием вспоминаю как он докладывал свою замечательную работу на австралийском языке: как горд бы я был, если бы мог прочитать лекцию на украинском! С тех пор мы встречались с ним очень часто, и однажды – это было в Ташкенте – он сделал замечание, которое очень сильно повлияло на всю мою последующую работу. “Мы отчаянно нуждаемся в новых методах, – сказал он, – но все что мы получаем – это новые предельные теоремы”.
Это побудило меня написать три работы (из которых настоящая является первой) о методах в теории шейпов. Кроме того, это замечание оказало действительно большое влияние на заключительные разделы нашей длинной совместной статьи с Хулинг Ле ([4]), которая должна вот-вот появиться в журнале “Annals of Statistics”. Я надеюсь, что эхо от сделанного Гнеденко замечания разнесется далеко вокруг и приведет к появлению более здоровой литературы.