Минимаксная непараметрическая проверка гипотез о плотности распределения

Пусть $X_1,\dots,X_n$ – независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие неизвестную плотность распределения $f(x)$ в $L_2(\nu)$. Требуется проверить гипотезу $f(x)=p(x)$ против альтернатив, что $f(x)$ принадлежит эллипсоиду в $L_2(\nu)$, из которого удален шар с центром в $p(x)$. Радиус шара $\rho_n$ стремится к нулю при $n\to\infty$. Для решения этой задачи в работе строится асимптотически минимаксная последовательность критериев. В качестве примера рассматривается случай, когда эллипсоид является шаром в пространстве Соболева.