Ветвящиеся процессы с финальными типами частиц и случайные деревья

Рассматривается ветвящийся процесс Беллмана–Харриса, производящая функция $f(s)$ числа потомков частиц которого удовлетворяет соотношению $f(s)=s+(1-s)^{1+\alpha}L(1-s)$, $0<\alpha\le1$. Пусть $\tau$ – момент вырождения процесса, а $\nu_{\Delta}$ – количество частиц процесса, число потомков каждой из которых лежит во множестве $\Delta$. В работе указаны условия, при которых для любого $x\in(-\infty,+\infty)$ и некоторых нормирующих констант $b(N)$ существует невырожденный предел $\lim_{N\to\infty}\mathbf{P}\{\tau b(N)\le x\mid\nu_{\Delta}=N\}$.