Каноническое спектральное уравнение

Рассмотрена последовательность симметричных вещественных случайных матриц $\Xi_n=(\xi_{ij}^{(n)})^n_{i,j=1}$, $n=1,2,\dots$, элементы которых $\xi_{ij}^{(n)}$, $i\ge j$, $i,j=1,\dots,n,$, независимы для каждого значения $n$; при этом $\mathbf{E}\xi _{ij}^{(n)}=a_{ij}^{(n)},\operatorname{Var}\xi_{ij}^{(n)}=\sigma_{ij}^{(n)}$, $i\ge j$, $i,j=1,\dots,n$,
$$ \sup_n\max_{i=1,\dots,n}\sum_{j=1}^n\sigma_{ij}^{(n)}<\infty, \qquad \sup_n\max_{i = 1, \dots ,n} \sum_{j = 1}^n |a_{ij}^{(n)}| < \infty , $$
и для них выполняется условие Линдеберга: для любого $\tau > 0$
$$ \lim_{n\to\infty}\max_{i=1,\dots,n}\sum_{j=1}^n\mathbf{E}[\xi_{ij}^{(n)}-a_{ij}^{(n)}]^2\chi\{|\xi_{ij}^{(n)}-a_{ij}^{(n)}|>\tau\}=0. $$
Доказано, что $p\lim_{n\to\infty}\sup_x|\mu_n(x)-F_n(x)|=0$, где $\mu_n(x)=n^{-1}\sum_{k=1}^n\chi(\omega:\lambda_k<x)$, $\lambda_1\ge\dots\ge\lambda_n$ – собственные числа случайной матрицы $\Xi_n=(\xi_{ij}^{(n)})_{i,j=1}^n$, $F_n (x)$ функции распределения, преобразования Стилтьеса которых равны
$$ \int(x-z)^{-1}\,dF_n(x)=n^{-1}\sum_{i=1}^n c_i(z), \qquad z=t+is, \quad s\ne 0, $$
и функции $c_i (z)$ удовлетворяют системе уравнений
$$ c_i(z)=\biggl\{\biggl[A-zI_n-\delta_{pl}\sum_{s=1}^n c_s(z)\sigma_{sl}^{(n)}\biggr]^{-1}\biggr\}_{ii}, \quad i=1,\dots,n, $$
где $\delta_{pl}$ – символ Кронекера, $A_n=(a_{ij}^{(n)})_{i,j=1}^n $, $I_n$ – единичная матрица $n$-го порядка.