О вероятностях больших уклонений для случайных блужданий. I. Распредления с правильно изменяющимися хвостами

В работе установлены аппроксимации первого порядка и асимптотические разложения для вероятностей пересечения криволинейных границ в области больших уклонений случайными блужданиями с правильно меняющимися хвостами распределений. В частности, изучены вероятности больших уклонений для сумм и для максимумов частных сумм независимых и одинаково распределенных случайных величин, включая асимптотическое поведение плотностей в случае, когда они существуют. Обобщения на “правильный экспоненциальный” случай (когда хвост распределения отличается от экспоненциальной функции лишь правильно изменяющимся множителем) рассмотрены во второй части работы.