Интерпретация вероятностей и их $p$-адические расширения

Эта статья посвящена основаниям теории вероятностей, точнее интерпретации вероятности. Мы покажем, что вероятностная модель Колмогорова на основе теоретико-множественного подхода (1933) является лишь одной из возможных моделей, которые могут быть построены на основе стандартной интерпретации понятия вероятности. В этой статье основное внимание уделено так называемой относительной или комбинаторной интерпретации вероятностей: $\mathbf{P}(A)=|A|/|\Omega|$, где $A$ — подмножество конечной популяции $\Omega$, |A| означает количество элементов $A$. Мы покажем, что, используя $p$-адические числа, комбинаторное определение вероятностей можно расширить до бесконечной популяции $\Omega$. Такие обобщенные $p$-адические вероятности имеют свойства обычных колмогоровских вероятнстных мер. Однако множество событий не может рассматриваться как $\sigma$-алгебра или даже как алгебра. Кроме того, $p$-адические вероятности позволяют по-новому взглянуть на нулевые условные вероятности и их отношение к отрицательным вероятностям.