Вероятности больших уклонений максимумов сумм независимых слагаемых с отрицательным средним и субэкспоненциальным распределением

Рассматриваются суммы $S_n=\xi_1+\dots+\xi_n$ независимых одинаково распределенных случайных величин с отрицательным средним значением. В случае сильно субэкспоненциального распределения слагаемых найдена асимптотика вероятности того, что максимум сумм $\max (S_1,\ldots,S_n)$ превзойдет большой уровень $x$. Полученные утверждения об асимптотике этой вероятности имеют равномерный по всем значениям $n$ характер.