Эта публикация цитируется в
5 статьях
Краткие сообщения
О больших уклонениях в пуассоновской аппроксимации
В. А. Статулявичус,
А. К. Алешкявиченеa a Институт математики и информатики АН Литвы, Вильнюс, Литва
Аннотация:
В статье доказывается общая лемма о поведении вероятностей больших
уклонений
$\mathbf{P}(X\ge x)$ случайной величины
$X$ по сравнению с пуассоновскими
$1-\mathbf{P}(x;\lambda)$ (
$\lambda$ – параметр пуассоновского распределения). Если известны оценки
сверху для факториальных семиинвариантов
$k$-то порядка
$\widetilde\Gamma_k(X)$:
$$
|\widetilde\Gamma_k(X)|\le\frac{k!\,\lambda}{\Delta^{k-1}}\qquad \forall\,k\ge2
$$
при некотором
$\Delta>0$, то большие уклонения можно сравнить в интервале
$1\le x-\lambda<\delta\lambda\Delta$,
$0<\delta<1$.
Для таких
$x$
$$
\frac{\mathbf{P}(X\ge x)}{1-\mathbf{P}(x,\lambda)}=e^{L(x)}\biggl(1+\theta_1\frac{1+\lambda}x+\theta_2\frac{(x-\lambda)^{3/2}}{\Delta}\biggr),
$$
где
$L(x)$ – некоторый степенной ряд,
$|\theta_i|<C(\delta)$,
$i=1,2$.
Ключевые слова:
большие уклонения, пуассоновская аппроксимация,
факториальные моменты и семиинварианты, старшие корреляционные функции,
смешанные семиинварианты.
Поступила в редакцию: 26.01.1993