Предельные теоремы для объединений случайных множеств с мультипликативной нормировкой

Найдены условия слабой сходимости нормированных объединений $a_n^{-1}(A_1\cup\dots\cup A_n)$ независимых одинаково распределенных случайных замкнутых множеств $A_1,\dots,A_n$, формулируемые в терминах правильного изменения соответствующих сопровождающих функционалов. Рассмотрен также специальный случай $A_1=M(\xi)$, где $M$ – многозначная функция, $\xi$ – случайный вектор, имеющий правильно меняющуюся плотность.