Квантовая диффузия, измерение и фильтрация. I

Дается краткое изложение основных понятий квантовой теории вероятностей по аналогии с классической, а также необходимых сведений по некоммутативному стохастическому интегрированию и его явному представлению в пространстве Фока.
Выводятся алгебраические дифференциальные соотношения, определяющие квантовое диффузионное движение с неразрушающим наблюдением. В марковском случае получено стохастическое уравнение квантовой диффузионной фильтрации, аналогичное уравнению Закаи классической нелинейной фильтрации.
Приводится квантовая линейная стохастическая модель с непрерывным наблюдением, для которой это уравнение сводится к линейному стохастическому уравнению квантового фильтра типа Калмана–Быоси и операторному уравнению Риккати. Рассмотрен пример слежения за координатой квантовой свободной частицы, для которой получено решение задачи стационарной квантовой фильтрации.