О состоятельности $M\lll N$-бутстреп-аппроксимации распределений усеченного среднего

Мы доказываем, что $M\lll N$-бутстреп-аппроксимация ($N$ — объем исходной выборки, $M$ — объем бутстреп-выборки; $M/N\to0$ при $M\to\infty$) распределения усеченного среднего является состоятельной без каких-либо предположений относительно исходного распределения $F$, тогда как классический бутстреп Эфрона (случай $M=N$) и нормальная аппроксимация не состоятельны, если имеются промежутки ненулевой длины, имеющие $F$-меру нуль, такие, что их границами являются квантили, в которых происходит усечение.