О скорости сходимости в теореме Ляпунова

Изучается скорость сходимости в теореме Ляпунова при наличии абсолютных моментов третьего порядка. Применение выпуклого анализа позволило установить неулучшаемую оценку близости в средней метрике вероятностного распределения и его преобразования нулевого смещения. Этот результат применен к оценке точности гауссовской аппроксимации в равномерной метрике, а также метриках $\zeta_r$, $r=1,2,3$. Оценка, полученная для $\zeta_3$, оптимальна. Кроме того, доказано, что константа $C$, фигурирующая в неравенстве Берри–Эссеена, не превосходит $0.5894$. Удалось также оценить соответствующую константу, возникающую в аналогичном неравенстве для неодинаково распределенных слагаемых.