Об одном свойстве распределения броуновского движения со сносом и его максимума

Рассматривается задача максимизации математического ожидания функционала $P_t/\max_{0\le s\le T}P_s$ на отрезке $[0,T]$, где $P_t=\exp\{\mu t+\sigma B_t\}$ — геометрическое броуновское движение. Показано, что в зависимости от сноса $\mu$ максимум достигается на одном из концов отрезка $[0,T]$.