Covariances of zero crossings in Gaussian processes

Для гауссовского процесса с нулевым средним ковариации пересечений им нулевого уровня можно представить в виде суммы гауссовских мер четырехмерных ортантов. В настоящей статье мы обсуждаем оценивание ковариаций пересечений нуля с помощью одномерных интегралов. Кроме того, мы устанавливаем асимптотику этих ковариаций для больших временных лагов и выводим оценки и аппроксимации. Основываясь на этих результатах, мы анализируем дисперсию эмпирического среднего числа пересечений нуля. Применения наших результатов иллюстрируются на примере процесса авторегрессии (AR), фрактального гауссовского шума и фрактального авторегрессионного интегрального процесса скользящего среднего.