Новая моментная оценка скорости сходимости в теореме Ляпунова

Для равномерного расстояния $\Delta_n$ между функцией распределения стандартного нормального закона и функцией распределения нормированной суммы произвольного числа $n\ge 1$ независимых случайных величин $X_1,\dots,X_n$, имеющих нулевые средние, дисперсии $\sigma_i^2=\mathbf{D}X_i>0$ и третьи абсолютные моменты $\beta_i=\mathbf{E}\,|X_i|^3$, $i=1,\dots,n$, доказано неравенство
$$ \Delta_n\le 0.3197\cdot \sum_{i=1}^n(\beta_i+\sigma_i^3)\biggl(\sum_{i=1}^n\sigma_i^2\biggr)^{-3/2}. $$