Критерии экспоненциального роста числа частиц в моделях ветвящихся случайных блужданий

В статье рассматриваются две модели ветвящегося случайного блуждания с непрерывным временем на $\mathbf{Z}^d$ с одним источником ветвления. В первой из них случайное блуждание предполагается симметричным на всей решетке. Во второй модели с целью «искусственного» усиления степени преобладания свойства ветвления или блуждания в источнике вводится дополнительный параметр, что приводит к нарушению симметричности блуждания. Установлены необходимые и достаточные условия, при которых в моделях будет наблюдаться экспоненциальный рост численностей частиц как в произвольном узле, так и на всей решетке. Предложены общие методы исследования моделей в надкритическом случае.