О больших уклонениях статистики Шеппа

Для случайного блуждания $S_n$ с шагами, подчиненными условию Крамера, в явном виде, включая константу, получена асимптотика при $n,m\to\infty$ больших ($\ge\theta n$) уклонений статистики Шеппа $\rho_{m,n}:=\max_{k\le m}\max_{i\le n}(S_{k+i}-S_k)$. Выведены предельные теоремы для $\rho_{m,n}$ и $\tau_n(\theta):=\min\{m:\max_{k\le n}(S_{k+m}-S_m)\ge\theta n\}$, а также функциональные предельные теоремы при условии большого уклонения статистики Шеппа.