Approximating the inverse of banded matrices by banded matrices with applications to probability and statistics

В первой части статьи мы даем элементарное доказательство того факта, что если бесконечную матрицу $A$, которая обратима как ограниченный оператор на $\ell^2$, можно аппроксимировать ленточными матрицами, то то же верно и для обратной к $A$ матрице. Мы приводим явные формулы для ленточных приближений матрицы $A^{-1}$, а также оценки их точности и скорости сходимости в терминах «ширины ленты». Во второй части мы применяем эти результаты к ковариационным матрицам $\Sigma$ гауссовских процессов и изучаем перемешивание и бета-перемешивание процессов в терминах свойств ковариационных матриц $\Sigma$. Наконец, мы указываем некоторые применения наших результатов в статистике.