Краткие сообщения
On $\mathbf R^+$-weakly stable distribution
G. Mazurkiewicz University of Zielona Gora, Faculty of Mathematics, Computer Science and Econometrics
Аннотация:
Случайный вектор
$\mathbf X$ называется (
$\mathbf R^+$-)слабо устойчивым, если для любых (неотрицательных) случайных величин
$\Theta_1$ и
$\Theta_2$, независимых от
$\mathbf X$,
$\mathbf X'$ существует (неотрицательная) случайная величина
$\Theta$, независимая от
$\mathbf X$, такая, что
$$
\Theta_1\mathbf X+\Theta_2\mathbf X'\stackrel{d}{=}\Theta\mathbf X.
$$
В настоящей статье, отвечая на открытый вопрос, поставленный в (Studia Math., 2005, v. 167, № 3, p. 195–213), мы показываем, что
$\mathbf R^+$-слабо устойчивые распределения имеют те же свойства и ту же стохастическую структуру, что и слабо устойчивые распределения.
Ключевые слова:
слабо устойчивое распределение, устойчивое распределение,
$\ell_\alpha$-симметричное распределение, масштабная смесь, сократимые случайные векторы.
Поступила в редакцию: 01.10.2008
Язык публикации: английский
DOI:
10.4213/tvp4336