Ветвящееся случайное блуждание по решетке $\mathbf Z^4$ с ветвлением лишь в начале координат

Для критического ветвящегося случайного блуждания по решетке $\mathbf Z^d$ с ветвлением лишь в начале координат исследовано асимптотическое поведение вероятности нахождения частиц в начале координат в момент $t\to\infty$ и доказана условная предельная теорема ягломовского типа для числа частиц в начале координат в момент $t$ при условии, что в этот момент в начале координат имеются частицы.