Локально наиболее мощные последовательные критерии проверки простых гипотез против односторонних альтернатив для независимых наблюдений

Пусть наблюдается случайный процесс с независимыми значениями $X_1,\ldots ,Xn, \dots$, распределение которого, $\mathbf{P}_\theta$, зависит от неизвестного параметра $\theta$. В данной статье рассматривается задача последовательной проверки простой гипотезы $H_0$: $\theta = \theta_0$ против сложной альтернативы $H_1$: $\theta > \theta_0$, где $\theta_0$ — некоторое фиксированное значение параметра.
В первой части данной работы мы приводим условия дифференцируемости (в $\theta_0$) функции мощности любого последовательного критерия, а также получаем неравенства информационного типа, связывающие средний объем выборки с вероятностью ошибки первого рода и производной функции мощности последовательных критериев.
Во второй части работы мы даем характеризацию структуры локально наиболее мощных в смысле Берка (Ann. Statist., 1975, v. 3, p. 373) последовательных критериев в данной задаче (максимизирующих производную функции мощности при заданных ограничениях на вероятность ошибки первого рода и средний объем выборки).